Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian và bài tập có lời giải

Công thức tính góc giữa 2 vecto lớp 10 là một kiến thức quan trọng môn toán học. Đây là toán học không gian nên có phần khó hơn so với những bài toán khác, khiến cho nhiều em học sinh gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập. Chính vì vậy, bài viết dưới đây sẽ giúp các em hiểu về góc giữa 2 vecto, công thức và cho một số bài tập có lời giải chi tiết để giúp các em dễ dàng giải bài toán từ cơ bản đến nâng cao.

Xem thêm:

• Công thức tính góc giữa hai đường thẳng và bài tập có lời giải
• Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng và bài tập có lời giải

Góc giữa 2 vecto là gì?

Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác định giống với góc giữa hai vecto trong mặt phẳng là:

• Nếu ít nhất 1 trong 2 vectop là vecto thì góc giữa 2 vecto đó không xác định
• Nếu vecto đều khác vecto không thì ta tiến hành đưa về chung gốc

Tính chất của góc giữa 2 vecto là:

• Góc giữa 2 vecto = 0^o khi và chỉ khi 2 vecto đó cùng chiều
• Góc giữa 2 vecto = 180^o khi và chỉ khi 2 vecto đó ngược chiều
• Góc giữa 2 vecto = 90^o khi và chỉ khi 2 vecto đó vuông góc

Cách xác định góc giữa hai vecto

Để tìm 2 vecto chỉ phương u₁, u₂ của 2 đường thẳng là d₁, d₂. Khi đó góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂ xác định bởi:

Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian

Công thức 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxy, cho 2 vecto.

Cos của góc giữa 2 vec tơ này ta được công thức tính góc giữa 2 vecto là:

Điều kiện để 2 vecto vuông góc là:

Công thức 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho h2 vecto

Cos của góc giữa hai vecto này được tính tính theo công thức tính góc giữa hai vecto là:

Điều kiện để 2 vecto vuông góc là:

Bài tập tính góc giữa 2 vecto có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto DD?

Lời giải

Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto MP?

Lời giải

Hy vọng với những kiến thức chúng tôi cung cấp ở trên sẽ giúp các bạn đọc hiểu về góc giữa 2 vecto và dễ dàng giải những bài tập liên quan đến góc giữa 2 vecto.